手付け金を支払うように言われたのですが、手付金って何ですか?

手付金とは契約の際に支払う金銭で、一種の担保です。
手付金を納めた借主が賃貸借契約の締結後に事情で解約した場合、貸主はこの手付金を受け取ることが出来ます。逆に、貸主側の事情で契約締結後に解約となったら、貸主は借主が納めた手付金と、それと同額の金銭を合わせて返金します。
簡単に言えば、契約後に解約となった際の違約金の性格を持っていると解して差し支えありません。